Hur förkortar man bråktal
•
Förkortning och förlängning
I det förra avsnittet lärde vi oss om bråktal. Vi såg bland annat att vi kan skriva om ett bråktal så att vi får andra tal i täljaren och nämnaren, utan att förändra bråktalets värde. Till exempel när vi skrev om ett bråktal till dess enklaste form.
Nu ska vi undersöka hur vi kan gå tillväga för att skriva om bråktal så att bråktalet har olika täljare och nämnare, utan att förändra dess värde. Det gör vi med hjälp av metoderna förkortning och förlängning, som vi tidigare har träffat på i årskurs 7.
I nästa avsnitt kommer vi att gå igenom hur vi adderar och subtraherar bråktal. Då är det viktigt att vi behärskar förkortning och förlängning av bråk.
Förkortning
I avsnittet om bråktal kom vi fram till att
$$ \frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$
Just i det här fallet var det ganska enkelt att se att de båda bråktalen är lika (till exempel kan vi tänka på en tårta som vi delar i 8 eller 4 tårtbitar. I det första fallet kommer tårtbitarna
•
Förlängning och förkortning av bråk: Exempel
Gemensamma faktorer går att förkorta bort
Om du har ett bråk med multiplikation så kan du leta efter gemensamma faktorer.
I det här bråket har vi en faktor 5 i både täljare och nämnare, så här kan vi förkorta med 5. Och 5/5 är ju 1, vilket inte gör varken till eller från när man multiplicerar med det. Bråket blir därför enklare.
När du ser lika faktorer i täljare och nämnare kan du stryka dem direkt. Lika faktorer i täljare och nämnare tar ut varandra. Men det här gäller bara faktorer, alltså delar av en multiplikation. Titta på det här uttrycket, kan du stryka bort båda femmorna här också?
Nej, för det är en addition i täljaren. Då kan vi inte stryka femmorna. För att förlänga eller förkorta måste du multplicera eller dividera hela nämnaren och hela täljaren med samma tal, annars förändras proportionen mellan täljaren och nämnaren och bråkets värde ändras.
Vad man däremot kan göra med det här
•
Förlängning och förkortning
För att addera, subtrahera, multiplicera och dividera tal i bråkform med olika nämnare är förkortning och förlängning nödvändiga verktyg.
En viktig sak att komma ihåg är att när ett bråktal förlängs eller förkortas ändras inte dess värde.
Förlängning
Om man har ett bråktal och vill ha ett större tal i täljaren eller nämnaren, då kan man förlänga bråket. Det gör man genom att multiplicera såväl täljaren som nämnaren med samma tal.
Så här kan det gå till om vi vill skriva om en fjärdedel, så att talet istället står skrivet i tolftedelar:
$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\cdot\color{#48A23F}{1}=\frac{1}{4}\cdot \frac{\color{#48A23F}{3}}{\color{#48A23F}{3}}=\frac{1\cdot\color{#48A23F}{3}}{4\cdot\color{#48A23F}{3}}=\frac{3}{12}$$
Förkortning
Om man istället vill ha ett lägre tal i täljaren eller nämnaren kan man istället förkorta bråket. Då dividerar man såväl täljaren som nämnaren med ett tal.
I det här exemplet vill vi skriva om tre tol