Hur beräkna ökning
•
När något ökar eller minskar med en viss procent upprepade gångar används förändringsfaktorn för att göra dessa beräkningar så enkla som möjligt. Utan användning av förändringsfaktorn blir dessa beräkningar längre och mindre effektiva. Följande likhet gäller vid upprepad procentuell förändring.
$\text{Ursprungligt värde} = \text{Förändringsfaktorn}^\text{Antal förändringar}$
Vi börjar här att visa ett exempel på där förändringsfaktorn används för att beräkna en upprepad procentuell förändring.
Exempel 1
Tove sätter in $15 000\, kr$ på ett bankkonto med årsräntan $2,5\,\%$.
Hur mycket pengar finns på kontot efter 10 år?
Lösning
Om vi först skulle beräkna förändringen i procent och addera denna till det ursprungliga priset så skulle vi få göra detta 10 gånger för att få reda på hur mycket pengar det finns på kontot efter 10 år. Detta är mycket tidskrävande så istället kan vi använda oss av förändringsfaktorn $ 1,025 $.
Pengarna kommer att utveckla sig på följande vis:
År 0
•
Procentuella förändringar
I det förra avsnittet gick vi igenom hur vi kan räkna med procent, till exempel när vi vill beräkna hur många procent en viss del utgör av det hela. Det kunde röra sig om att beräkna att 50 kr av 200 kr utgör 25 %.
Nu ska vi gå vidare och undersöka hur vi kan räkna på procentuella förändringar, det vill säga när något ökar eller minskar med en viss procentsats.
Räkna med procentuell minskning
Tänk dig att du är i en klädbutik och ser ett par byxor som vanligtvis har priset 400 kr. Men denna vecka har butiken rea på just dessa byxor, så priset har sänkts med 20 %. Du undrar hur stor prissänkningen är i kronor räknat. Du undrar också hur mycket byxorna kostar under rean.
I det här fallet känner vi till hur mycket byxorna vanligtvis kostar, vilket är 400 kr. Detta kan vi se som det hela. Vi vet också att priset sänkts med 20 %, vilket är andelen som är sänkningen. Vad vi vill ta reda på är hur stor delen är, det vill säga hur stor prissänkni
•
Ökning och minskning
I det förra avsnittet repeterade vi sambandet mellanandelen,delenochdet hela. Med hjälp av tre olika sätt att skriva det sambandet, kunde vi räkna ut hur stor andelen, delen eller det hela är. I årskurs 8 har vi även lärt oss hur vi kan räkna på förändringar i procent, vilket vi har användning för när till exempel priset på en vara höjs eller sänks.
I det här avsnittet ska vi repetera hur vi räknar med ökningar och minskningar. Vi kommer att se att vi nu kan använda sambandet mellan andelen, delen och det hela för att bättre förstå förändringarna.
I nästa avsnitt ska vi gå ett steg längre och lära oss hur vi kan använda förändringsfaktorer, vilka gör det enklare för oss att beräkna nya värden efter förändringar.
Från kronor till procent
Vi ska börja med att räkna några uppgifter, där vi vet att en viss varas pris har förändrats i kronor räknat och vi vill ta reda på hur många procent av det gamla priset som denna förändring är.
Ett par sko