Hur mycket är minskningen
•
Genom att multiplicera de förändringsfaktorer som motsvarar de olika förändringarna med varandra, får man den totala förändringen.
Exempel 4
Priset på en sko minskades i tre omgångar. Först med $20\%$20%, sedan med $30\%$30% två gånger.
Hur stor blir den totala rabatten, efter alla förändringar i förhållande till det ursprungliga priset?
Lösning
Först minskade priset med $20\%$20% vilket innebär en förändringsfaktor som är $0,8$0,8. Därefter minskade priset med $30\%$30% två gånger, dvs med förändringsfaktorn $0,7$0,7.
Vi kan bestämma den totala förändringen genom att multiplicera alla förändringsfaktorer med varandra.
$0,8\cdot0,7\cdot0,7=0,392$0,8·0,7·0,7=0,392 vilket motsvarar att priset efter alla förändringar är $39,2\%$39,2% utav det ursprungliga priset.
Detta i sin tur innebär att den totala rabatten är $100\%-39,2\%=60,8\%$100%−39,2%=60,8%
Genom att använda förändringsfaktor kan du som sagt effektivisera din beräkning mycket. Och det är ju aldrig fel!
•
Förändringsfaktor
I detta avsnitt går vi genom hur man beräknar förändringsfaktor och hur man använder förändringsfaktorn att beräkna procentuella förändringar.
Förändringsfaktor är ett annat sätt att visa förändringar i procent. Istället för att räkna ut förändringen och dela det med ursprungliga värdet som vi lärde oss i förändringar i procent avsnittet så kan vi använda formeln:
$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya\;värdet}{Gamla\;värdet}$$
Förändringsfaktor anger förhållandet mellan nya och gamla värdet. När vi dividerar nya värdet med gamla värdet kan vi få tre olika fall:
Fall 1:
$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya\;värdet}{Gamla\;värdet}>1$$
Detta innebär en ökning. För att ta reda på storleken på ökningen behöver vi dra bort \(1\) från förändringsfaktorn. Resultatet är förändringen i procent.
Exempel 1:
Priset på bananer går upp från \(25\) kronor till \(30\) kronor. Bestäm förändringsfaktorn och den procentuella förändringen.
$$Förändringsfaktorn=\frac{Nya
•
Ökning och minskning
I det förra avsnittet repeterade vi sambandet mellanandelen,delenochdet hela. Med hjälp av tre olika sätt att skriva det sambandet, kunde vi räkna ut hur stor andelen, delen eller det hela är. I årskurs 8 har vi även lärt oss hur vi kan räkna på förändringar i procent, vilket vi har användning för när till exempel priset på en vara höjs eller sänks.
I det här avsnittet ska vi repetera hur vi räknar med ökningar och minskningar. Vi kommer att se att vi nu kan använda sambandet mellan andelen, delen och det hela för att bättre förstå förändringarna.
I nästa avsnitt ska vi gå ett steg längre och lära oss hur vi kan använda förändringsfaktorer, vilka gör det enklare för oss att beräkna nya värden efter förändringar.
Från kronor till procent
Vi ska börja med att räkna några uppgifter, där vi vet att en viss varas pris har förändrats i kronor räknat och vi vill ta reda på hur många procent av det gamla priset som denna förändring är.
Ett par sko